Nació en Inglaterra a principios del siglo XIX; se desconoce la fecha exacta de su muerte.

Se sabe que diseñó medallas alrededor de la década de 1830 y que fue superintendente y jefe grabador de la Imperial Mint en Constantinopla, aproximadamente en 1850. Siendo socio de Felice Beato, de 1852 a 1865, fotografió Malta utilizando calotipos y obtuvieron imágenes de Egipto y Atenas, utilizando placas de colodión húmedo.

La fotografía de guerra de Robertson y Beato de las secuelas del sitio de Lucknow en 1858 se ha considerado uno de los más estremecedores documentos de las consecuencias de un conflicto armado. Robertson viajó a Crimea en septiembre de 1855, inmediatamente después de la caída de Sebastopol, donde retrató las baterías rusas, los campos y trincheras inglesas y francesas, así como el pueblo de Sebastopol.

Expone en Londres en 1856 y sus imágenes son publicadas en Seat of War de William Simpson. En 1857 fue designado fotógrafo oficial de las fuerzas militares británicas en la India. A su regreso de Crimea, se reunió nuevamente con Beato y realizaron un viaje a la India, donde fotografiaron las secuelas de la rebelión de 1858.

Después de la disolución de su sociedad con Beato en 1860, Robertson permaneció en la India y trabajó en asociación con la firma fotográfica Shepherd en Simla, mientras que Beato registraba los eventos más importantes de la Guerra del Opio en China. Entre los lugares relacionados con su labor fotográfica se encuentran Palestina, Siria, Malta y El Cairo.